2020–2021: WTA Tour và ra mắt Grand Slam

Burrage ra mắt nhánh đấu chính WTA Tour tại Linz Open 2020, sau khi nhận được ký tự đại diện tham gia giải đấu đôi, đánh cặp với Sabine Lisicki.[9]

Vào tháng 1 năm 2021, cô ra mắt nhánh đấu chính WTA Tour ở nội dung đánh đơn tại Abu Dhabi Open như một người thua cuộc may mắn. Vào tháng 6, cô đã có trận ra mắt Grand Slam, sau khi được trao một ký tự đại diện cho Giải quần vợt Wimbledon 2021.[10][11]

2022: Chiến thắng top 5 đầu tiên, ra mắt top 150

Tại Eastbourne International, cô đã đánh bại hạt giống hàng đầu và số 4 thế giới, Paula Badosa.[12][13][14] Kết quả là Burrage đã lọt vào top 150, ở vị trí thứ 141 thế giới trong bảng xếp hạng đơn WTA.[15] Vào ngày 26 tháng 9, cô đạt thứ hạng cao nhất trong sự nghiệp là thứ 137.

2023: Trận chung kết WTA đầu tiên và chiến thắng lớn, top 100

Tại Nottingham Open, cô ấy lọt vào tứ kết WTA Tour đầu tiên sau khi đánh bại hạt giống số ba Magda Linette.[16] Cô tiếp tục đánh bại một vận động viên Ba Lan khác, Magdalena Fręch để lọt vào bán kết WTA lần đầu tiên trong sự nghiệp.[17] Cuối cùng, cô đánh bại Alizé Cornet để thiết lập một trận chung kết toàn Anh đầu tiên kể từ năm 1977 với Katie Boulter.[18][19]Tại Wimbledon, cô giành chiến thắng đầu tiên khi đánh bại Caty McNally, trước khi thua Daria Kasatkina ở vòng hai, trong các set liên tiếp. Kết quả là cô đã lọt vào top 100 trong bảng xếp hạng.